読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

猜疑的なミカタ

何気ない日常をもう一度見つめ直す日記

数学が苦手な人が犯す5つのコト

個別指導塾で主に数学を指導しているので、数学が苦手な子を多く見てきた。数学を苦手科目としてしまう文系の方は勿論、理系であるのに数学が武器にならないと悩んでいる人も多い。そこで数学を得意とまではいかなくても、苦手を解消するポイントを列挙した。

 

1.公式を丸暗記するだけで証明できない

 早速ですが問1を解いて戴きたい。特に書く必要はありません。

問1.三平方の定理(ピタゴラスの定理)を証明せよ。

 

 

解答は下へ↓(あくまで1例)

 

 

 

 

f:id:m-h-athene:20161103013029j:plain

これは中学校3年生で学ぶ単元で読者の(おそらく)誰もが知っている公式かと。

実際証明自体は難しくはないのですが、自分で捻り出すのは至難でしょう。

 

公式をただ丸暗記する人はかなり危険。何故なら公式を忘れる、間違えた瞬間連鎖してその問題以降も得点できなくなるから

 

それに何でそうなるか解からないまま公式だけを覚えて使うのは酷い言い方ですが

 

よくわからないけど公式使ったらパズルみたいに解けた

だけ 。

 

2.問題を見てはいるが、読んでいない

よく中学生にはこの問題を出している。

問2.ある店Aでは10000円のプリンタを買うとポイントが20%還元され2000円のインクがポイントで買える。また別の店Bではポイント還元は無しで18%の現金値引きを実施している。さて10000円のプリンタと2000円のインクを買う時店Aと店Bどちらで買う方が得か?(記述は不要、AかBかで答えよ)

 

 

 

 

数学が苦手な中学生は9割Aと答える。何故Aを選んだか聞いてみると「20%と18%を比べたから」と全員主張する。これがまさに問題を見ているだけで考えていない例

 

 私の言う「見る(see)」とは問題が目に入ってくる事。

     「読む(read)」とは意識して問題を見て出題者の意図を理解する事。

 

それでは問2を解説する。

店Aで購入する時を考える。問題文に書いてある通り10000円のプリンタ購入時に付与されたポイントでインクを購入できる。ゆえに支払総額は10000円となる。
次に店Bで購入する時を考える。10000円のプリンタは18%値引きで1800円の値引き、8200円で買える。2000円のインクは18%値引きで360円の値引き、1640円で買える。よって支払総額は8200円+1640円の9840円となる。
よってBが正解。

上記の問題は簡単ですが、地味に奥深いですよね。出題者の意図は(まあ私ですが)20%というフェイクに引っ掛かって丁寧な計算をしないように誘導したい、計算内容は小学校レベルだから正確にやれば小学生だって解ける、という事。

 

だから読むという意識は数学において必須であり、国語力も関わっている。

 

 

 お勧めの参考書は数研出版のチャート式(解説がしっかりしている)

新課程チャート式解法と演習数学1+A

新課程チャート式解法と演習数学1+A

 
チャート式解法と演習数学2+B

チャート式解法と演習数学2+B

 

 

 3.自分で計算をややこしくする。

人間は誰だって面倒くさがり屋、それは出題者も当てはまる。

問題を解く際に工夫して計算を容易にする事を常に意識して欲しい。

 

試しに1題やってみましょう。

 
問3.(x+1)(2x-1)(x-1)(2x+1)を展開せよ。

 

 

 

 

馬鹿正直に解くとこうなる↓

 
解3.(与式)=(2x^2-x+2x-1)(2x^2+x-2x-1)
                =.......

 

もうやりたくね....(´・ω・`)

 

 

そこで項の順番を入れ替えると...

解3.(与式)=(x+1)(x-1)(2x+1)(2x-1)
                =(x^2-1)(4x^2-1)
                =4x^4-5x^2+1

中学校でやったなぁ...とか思っている方いるでしょうが明らかに複雑な計算になると予想出来たら工夫する事を考えるべき。(多項定理を本気で展開してる高校生いたなぁ)

 4.具体的に考えない

 

 

 これも例題を見た方がよろしいかと。

問4.さいころをn個振って出た目の和がn+1になる確率は?

 

(´・ω・`)

 

 

(殆どの生徒)さて次の問題、次いこ(`・ω・´)キリッ

 

ちょっと待って欲しい。ちょっと触れましょう。

 

 

じゃあどうするか?

nじゃあどうしようもないからn=1を考える。

さいころを1個振って和が2になる確率は1/6(意外と小さいな)

 

手がかりが足りないから次にn=2を考える。

さいころを2個振って和が3になるのは(1,2),(2,1)だから2/36=1/18

 

もう1回だけ。n=3を考える。

さいころを3個振って和が4になるのは(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)だから3/216=1/72

 

じゃあn個の時和がn+1を考える。

おそらくお気づきだろうが目が1ばっかじゃないか??

 

そこでn個のさいころを書いてみる↓

□ □ □ □ ・・・ □ □ ←(さいころの形を想像して欲しい、n個ある)

1⃣ 1⃣ 1⃣ 1⃣  ・・・   1⃣⃣    1⃣ ←(さいころの目は最低でも1、これで和はn)

1⃣ 1⃣ 2⃣ 1⃣  ・・・   1⃣⃣    1⃣ ←(どれか1個だけさいころの目は2,これで和がn+1)

 

n個のさいころのうち1個だけ 2⃣になる通り数はn通り

分母の通り数は6^n通り、よってn/6^nが正解

 

無理?じゃあ次の見出しへ行ってください↓

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.毎日数学に触れない

最後書くべきか迷ったが...

 

これが致命的

 

17世紀に確立された現代数学とはいえ当時の天才が本気取り組んだ難問奇問を一目見ただけで解ける?あなた天才?

 

数学は暗記じゃないと言う人いますが、類題とかの解き方を暗記して同じ解き方で他の問題 解いたりしてましたよね?

 

それって暗記とトレーニングなんですよ。

まとめ

塾講師で3年ちょっと教鞭をとってきましたが数学嫌いは克服できます。

文系でも就活とかSPIとかで数学を使います。この記事を読んで意識が変わっていただけると幸いです。

 

長文失礼しました。

 

 

最後に私が就職活動でのペーパーテスト対策で使用したテキストを紹介

最頻出! SPIパーフェクト問題集 2017年度 (高橋の就職シリーズ)

最頻出! SPIパーフェクト問題集 2017年度 (高橋の就職シリーズ)

 

 コンサル・外資系はGAB対策が必須、この1冊を完璧にするだけで自信がつく

最新最強のCAB・GAB超速解法〈’18年版〉

最新最強のCAB・GAB超速解法〈’18年版〉